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Temperatur, ist aber vom Luftdruck unabhängig. Bei 16° beträgt sie 340 m. In Flüssigkeiten und festen Körpern pflanzt sich der S. mit ungleich größerer Geschwindigkeit fort. Nach Colladon und Sturm beträgt die Schallgeschwindigkeit im Wasser 1435 m.
Ton und Tonleiter.
Die Schallempfindungen sind sehr mannigfaltiger Art, und dem entsprechend ist unsre Sprache [* 2] sehr reich an Bezeichnungen, um die Qualität derselben auszudrücken. Man unterscheidet den Knall, das Geräusch, den Klang oder Ton. Ein Klang entsteht durch eine regelmäßige periodische (schwingende) Bewegung des tönenden Körpers, während Geräusche durch unregelmäßige nichtperiodische Bewegungen erzeugt werden. Man kann z. B. einen Klang hervorbringen durch Luftstöße, welche nach gleichen Zeitabschnitten sich in derselben Weise wiederholen; dies geschieht vermittelst der Sirene, [* 3] deren einfachste, von Seebeck angegebene Form in einer kreisrunden Papp- oder Metallscheibe besteht, in welche mehrere konzentrische Reihen von unter sich gleich weit abstehenden Löchern eingeschlagen sind.
Bläst man durch einen Federkiel gegen die innerste Lochreihe, während die Scheibe mittels einer Schwungmaschine in rasche gleichmäßige Rotation versetzt wird, so wird dem aus dem Federkiel ausströmenden Luftstrom der Weg geöffnet, sobald ein Loch vor seine Mündung tritt, dagegen versperrt, sobald ein undurchbohrter Teil der Scheibe dort ankommt. Die so in gleichen Zwischenräumen aufeinander folgenden Luftstöße bringen in unserm Ohr [* 4] die Empfindung eines Klanges von bestimmter Ton Höhe hervor.
Wird nun bei gleicher Drehungsgeschwindigkeit eine der äußern Lochreihen angeblasen, welche mehr Löcher enthält und deshalb in der gleichen Zeit eine größere Anzahl von Luftstößen gibt, so beurteilen wir den jetzt gehörten Klang als höher gegen den vorigen und erkennen daraus, daß ein Ton um so höher ist, je größer die in gleicher Zeit erfolgende Anzahl seiner Bewegungsperioden oder je größer seine Schwingungszahl ist. Eine vollkommnere Sirene, welche durch den Luftstrom selbst in Umdrehung versetzt wird, hat Cagnard-Latour ^[richtig: Cagniard-Latour] konstruiert.
[* 1] Fig. 3 zeigt dieselbe in der noch mehr vervollkommten Gestalt, welche Dove ihr gegeben hat. Eine horizontale, von vier Löcherreihen durchbohrte Metallscheibe d e dreht sich sehr leicht um eine vertikale Achse r q. Die Scheibe befindet sich über einem cylindrischen Windkasten C, dessen Deckel von entsprechenden Löchern durchbohrt ist. Die Löcher des Deckels sowohl als diejenigen der Scheibe sind mit entgegengesetzter Neigung schräg gebohrt, so daß der aus einem Loch des Deckels schief austretende Luftstrom ungefähr rechtwinkelig gegen die Wände der Löcher der Scheibe stößt und dieselbe dadurch in Umdrehung versetzt.
Jeder Lochreihe entspricht unter dem Deckel noch ein drehbarer Metallring mit ebensoviel Löchern wie die zugehörige Reihe; diese Ringe können jeder für sich mittels federnder Stifte m n o p entweder so gestellt werden, daß ihre undurchbohrten Teile die Löcher des Windkastendeckels schließen, oder so, daß die Löcher eines Ringes mit den Löchern der zugehörigen Reihe des Deckels korrespondieren. Durch Drücken auf einen oder mehrere Stifte kann man daher nach Belieben eine oder mehrere Lochreihen anblasen.
Der Windkasten wird mittels des Rohrs t auf einen Blasetisch aufgesetzt. Die Achse der rotierenden Scheibe trägt oben eine Schraube ohne Ende s, welche in die Zahnräder eines Zählwerks eingreift, an dessen (in der [* 1] Figur nicht sichtbaren) Zifferblättern die Anzahl der in beobachteter Zeit stattgehabten Umdrehungen abgelesen und danach die Schwingungszahl für eine Sekunde bestimmt werden kann. Durch einen Druck auf den Knopf a kann das Zählwerk [* 5] in Thätigkeit gesetzt, durch einen Druck auf b wieder ausgeschaltet werden.
Die erste Lochreihe enthält 8, die zweite 10, die dritte 12, die vierte 16 Löcher. Wird die erste und dann die vierte Lochreihe angeblasen, so erhält man zwei Klänge, welche in der Musik als Grundton (Prime) und Oktave bezeichnet werden. Die Oktave macht also in derselben Zeit doppelt so viele Schwingungen als der Grundton. Werden beide Töne gleichzeitig angeschlagen, so verschmelzen sie ungestört zu einer angenehmen Gehörempfindung: sie bilden eine Konsonanz.
Eine Konsonanz ist um so vollkommener, je einfacher das Verhältnis der Schwingungszahlen der beiden zusammenklingenden Töne sich ausdrücken läßt. Oktave und Grundton bilden die vollkommenste Konsonanz, denn ihr Schwingungsverhältnis ist das denkbar einfachste, nämlich 2:1. Die nächst vollkommene Konsonanz wird erhalten durch die erste und dritte Lochreihe;
der höhere Ton hat jetzt zum Grundton das Schwingungsverhältnis 12:8 oder 3:2 und heißt die Quinte des Grundtons.
Die erste und zweite Lochreihe geben das schon etwas rauher klingende Schwingungsverhältnis 10:8 oder 5:4. Der höhere Ton wird die große Terz des Grundtons genannt. Man bezeichnet den Grundton mit dem Buchstaben C, seine große Terz mit E, die Quinte mit G, die Oktave mit c. Den angenehmen Zusammenklang dreier oder mehrerer Töne nennt man einen Akkord. Grundton, große Terz und Quinte (CEG) bilden zusammen den C dur-Akkord. Indem man die Lochreihen der Sirene noch in andrer Weise kombiniert, ergeben sich noch andre Konsonanzen.
Die vierte und dritte Lochreihe geben das Schwingungsverhältnis 16:12 oder 4:3, dasjenige der Quarte; wir bezeichnen die Quarte von C mit F. Die dritte und zweite Reihe liefern das Verhältnis 12:10 oder 6:5. Wir nennen hier den höhern Ton die kleine Terz des tiefern und bezeichnen ihn in Beziehung auf den Grundton C mit Es. Überblicken wir vorläufig diese Reihe von Klängen, so erhalten wir, wenn die kleine Terz weggelassen wird, folgende Zusammenstellung, wo unter der Bezeichnung des Klanges sein Schwingungsverhältnis zum Grundton angegeben ist:
C | E | F | G | c |
---|---|---|---|---|
1 | 5/4 | 4/3 | 3/2 | 2 |
Um den Zwecken der Musik zu genügen, muß jeder Klang wieder der Grundton eines C dur-Akkords sein, d. h. man muß von jedem Ton aus wieder in Terzen und Quinten aufsteigen können. Nun müßte die Quinte von G 3/2mal soviel Schwingungen machen als G, also 3/2·3/2=9/4. Der so gefundene Klang ist höher als die Oktave c; wir nehmen daher, um inner-
[* 1] ^[Abb.: Fig. 3. Sirene.] ¶
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halb der Oktave zu bleiben, die nächst niedere Oktave des Tons 9/4, deren Schwingungszahl 9/8 ist; den entsprechenden Klang bezeichnet man mit D und nennt ihn die Sekunde von C. Die große Terz von G hat die Schwingungszahl 3/2 · 5/4 = 15/8; sie heißt die Septime des Grundtons und wird mit H bezeichnet. Der Quinte des Tons F entspricht die Schwingungszahl 4/3 · 3/2 = 2; die Oktave von C ist also zugleich die Quinte von F. Die große Terz von F besitzt das Schwingungsverhältnis 4/3 · 5/4 = 5/3, wird mit A bezeichnet u. Sexte genannt. So erhalten wir die diatonische Tonleiter, welche innerhalb einer Oktave aus folgenden Tönen mit den daruntergesetzten zugehörigen Schwingungsverhältnissen besteht:
C | D | E | F | G | A | H | c |
1 | 9/8 | 5/4 | 4/3 | 3/2 | 5/3 | 15/8 | 2 |
Dividiert man die Schwingungszahl jedes dieser Töne durch die des vorhergehenden, so erhält man das Intervall der beiden Töne, d. h. die Zahl, welche angibt, wievielmal größer die Schwingungszahl des Tons ist als die des nächst niedrigern. In der folgenden Reihe sind diese Quotienten in der zweiten Zeile zwischen die Bezeichnungen der Töne gesetzt:
C | D | E | F | G | A | H | c | |
9/8 | 10/9 | 16/15 | 9/8 | 10/9 | 9/8 | 16/15 |
Man sieht, daß die Intervalle in der diatonischen Tonleiter keineswegs gleich sind. Die Intervalle zwischen Terz und Quarte und zwischen Septime und Oktave (16/15) sind bedeutend kleiner als die übrigen. Man sagt daher, das Intervall von E zu F und von H zu c betrage einen halben Ton, während man die übrigen Intervalle als solche ganzer Töne rechnet. Um ein Fortschreiten nach gleichmäßigern Intervallen möglich zu machen, müssen daher zwischen den ganzen Tönen noch halbe Töne eingeschaltet werden, und die ganze aus zwölf Tönen bestehende Tonreihe einer Oktave (die chromatische Tonleiter) lautet alsdann:
C Cis D Dis E F Fis G Gis A B H c.
Da jedoch auch die ganzen Töne keine gleichen Intervalle besitzen, sondern von C zu D, von F zu G, von A zu H um einen großen ganzen Ton (9/8), von D zu E und von G zu A um einen kleinen ganzen Ton (10/9) fortgeschritten wird, so sind auch in der chromatischen Tonleiter die Intervalle nicht einander gleich, ein Übelstand, der es unmöglich macht, von einem beliebigen Ton als Grundton in gleichen Intervallen aufzusteigen. Schreitet man z. B. vom Grundton in großen Terzen fort, so hat die Terz die Schwingungszahl 5/4, die Terz der Terz 5/4 · 5/4 = 25/16, die Terz dieses Tons endlich 5/4 · 5/4 · 5/4 = 125/64. Dieser letztere Ton sollte nun die Oktave des Grundtons sein, deren Schwingungszahl jedoch 2 oder 128/64 ist.
Beim Fortschreiten nach reinen Terzen gelangt man daher zu einer unreinen Oktave, ebenso beim Fortschreiten nach reinen Quinten. Da aber die Oktave die vollkommenste Konsonanz bildet, deren Unreinheit am unangenehmsten empfunden wird, so opfert man lieber die Reinheit der übrigen Töne, indem man sie, wie die Musiker sagen, etwas ober- oder unterhalb ihrer von der diatonischen Tonleiter geforderten Höhe »schweben« läßt, und hält die Reinheit der Oktaven mit Strenge aufrecht.
Eine solche Ausgleichung heißt Temperatur. Die gleichschwebende Temperatur, welche die einfachste und verbreitetste ist und namentlich allen musikalischen Instrumenten mit fester Stimmung (z. B. dem Piano) zu Grunde liegt, macht alle Intervalle einander gleich; da alsdann das Intervall x eines Halbtons, zwölfmal wiederholt, die Schwingungszahl 2 der Oktave geben muß, so hat man x12 = 2 oder x = 12 ^[Wurzelzeichen]2 = 1,05946. Man erhält so die gleichschwebende Tonleiter mit folgenden Schwingungsverhältnissen:
C | 1.00000 | E | 1.25992 | A | 1.68179 |
Cis | 1.05946 | F | 1.33484 | B | 1.78180 |
D | 1.12246 | Fis | 1.41421 | H | 1.88775 |
Dis | 1.18921 | G | 1.49831 | c | 2.00000 |
Gis | 1.58740 |
Bisher wurden bloß die Schwingungsverhältnisse der Töne innerhalb einer Oktave, nicht aber ihre absoluten Schwingungszahlen in einer Sekunde in Betracht gezogen. Kennt man aber für einen dieser Töne die absolute Schwingungszahl, so kennt man sie für alle, weil ja die Schwingungsverhältnisse bekannt sind. Als Grundlage für die Stimmung der musikalischen Instrumente wird in der Regel der sogen. Kammerton (das eingestrichene a) gewählt, welcher durch eine Normalstimmgabel angegeben wird.
Zur Bestimmung absoluter Schwingungszahlen dient die Sirene. Gesetzt, man wollte die Schwingungszahl des Stimmgabel-a ermitteln, so gibt man der Sirene eine solche Umdrehungsgeschwindigkeit, daß eine ihrer Löcherreihen denselben Ton gibt wie die Stimmgabel; aus der am Zählwerk abgelesenen Anzahl der Umdrehungen pro Sekunde und der Anzahl der Löcher ergibt sich alsdann die Anzahl der Schwingungen des Stimmgabel-a zu 440 in einer Sekunde. Daraus ergeben sich dann für die in der folgenden kleinen Tabelle näher bezeichneten Grundtöne der in der Musik benutzten Oktaven die beigefügten absoluten Schwingungszahlen:
Subkontra-C | c-3 | 16.5 |
Kontra-C | c-2 | 33 |
Großes C | c-1 | 66 |
Kleines C | c0 | 132 |
Eingestrichenes C | c1 | 264 |
Zweigestrichenes C | c2 | 528 |
Dreigestrichenes C | c3 | 1056 |
Das reine a von 440 Schwingungen liegt der von Scheibler vorgeschlagenen deutschen Stimmung zu Grunde. Die in Frankreich seit 1859 eingeführte französische Stimmung setzt für das temperierte a die Schwingungszahl 435 fest. Das Subkontra-C von 16½ Schwingungen bildet die untere Grenze der Wahrnehmbarkeit für das menschliche Ohr; als obere Grenze kann etwa c7 (16,896 Schwingungen) angenommen werden. Das menschliche Gehör [* 7] umfaßt sonach 10 Oktaven. Wenn die Schwingungszahl eines Tons bekannt ist, läßt sich auch sehr leicht seine Wellenlänge angeben.
Alle Töne, hohe und tiefe, pflanzen sich nämlich in der Luft mit der nämlichen Geschwindigkeit von 340 m in einer Sekunde fort. Da jede ganze Schwingung [* 8] auch eine ganze Welle erzeugt, so müssen auf die Strecke 340 m so viele Wellen [* 9] gehen, als in einer Sekunde Schwingungen stattfinden. Die Länge einer Welle findet man daher, indem man die Fortpflanzungsgeschwindigkeit des Schalles durch die Schwingungszahl dividiert. Für den Ton a z. B. ergibt sich die Wellenlänge = 340/440 = 0,772 m = 772 mm.
Tönende Körper.
Eine schwingende Stimmgabel, frei in die Luft gehalten, gibt nur einen sehr schwachen, kaum hörbaren Ton. Der Ton wird aber kräftig gehört, wenn man die Stimmgabel vor die Mündung einer Röhre von geeigneter Länge, z. B. über ein cylindrisches Glasgefäß, hält, in welchem man durch Eingießen von Wasser die Luftsäule so lange verkürzt, bis ein kräftiges Mitklingen (Resonanz) derselben eintritt. Für die a-Stimmgabel z. B. findet man, daß zu diesem ¶